高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)基本公式

(相關(guān)資料圖)

三角函數(shù)是高中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，是經(jīng)常要考察的內(nèi)容，下面小編為大家整理了高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的基本公式，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)！

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π+α）= —sinα

cos（π+α）= —cosα

tan（π+α）= tanα

cot（π+α）= cotα

公式三：

任意角α與 —α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（—α）= —sinα

cos（—α）= cosα

tan（—α）= —tanα

cot（—α）= —cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π—α）= sinα

cos（π—α）= —cosα

tan（π—α）= —tanα

cot（π—α）= —cotα

公式五：

利用公式—和公式三可以得到2π—α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π—α）= —sinα

cos（2π—α）= cosα

tan（2π—α）= —tanα

cot（2π—α）= —cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= —sinα

tan（π/2+α）= —cotα

cot（π/2+α）= —tanα

sin（π/2—α）= cosα

cos（π/2—α）= sinα

tan（π/2—α）= cotα

cot（π/2—α）= tanα

sin（3π/2+α）= —cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= —cotα

cot（3π/2+α）= —tanα

sin（3π/2—α）= —cosα

cos（3π/2—α）= —sinα

tan（3π/2—α）= cotα

cot（3π/2—α）= tanα

（以上k∈Z）

【拓展】高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題思路

第一：三角函數(shù)的重要性，即使你高一勉強(qiáng)過(guò)了，我希望你能在暑假好好學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)。

第二：任意角三角函數(shù)。同角三角函數(shù)公式，切化弦公式以后一會(huì)常用到，恒等式公式整合了正余弦之間的.關(guān)系。誘導(dǎo)公式就是一個(gè)BUG不用管它，能記住多少算多少，通用口訣：奇變偶不變符號(hào)看象限，奇偶的辨別是PI/2的整數(shù)倍的奇偶決定。

第三：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。首先要明白三角函數(shù)線的知識(shí)，雖然考試不會(huì)涉及不過(guò)對(duì)于理解三角函數(shù)的圖像的繪制提供了直觀的理解。三角函數(shù)的草圖一律用五點(diǎn)作圖法。三角函數(shù)的性質(zhì)包括最值性、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性。三角函數(shù)的這五個(gè)性質(zhì)必須好好把握。

第四：正弦函數(shù)。這里主要是從基本初等三角函數(shù)變換成初等三角函數(shù)。Asin（wt+y）+c。關(guān)于各個(gè)數(shù)值的含義你以后會(huì)在高中物理中的交流電理論或是簡(jiǎn)諧振動(dòng)理論里學(xué)習(xí)。其中的初相位和圓頻率之間的先后變換所產(chǎn)生的關(guān)系必須弄清楚，這里經(jīng)常會(huì)弄錯(cuò)還希望你能注意。

第五：余弦函數(shù)。和正弦函數(shù)一樣，不過(guò)還有涉及到余弦的便會(huì)涉及到向量的數(shù)量積。其實(shí)在物理學(xué)的功的定義中便接觸了。

第六：正切函數(shù)。注意它的間斷點(diǎn)和周期與正余弦函數(shù)的差別。最重要的還是切化弦吧，還有就是直線斜率和正切的關(guān)系。

第七：余切，正割，余割，反三角函數(shù)，球面三角函數(shù)你接觸一下吧。雖然高中基本不用對(duì)于你的學(xué)習(xí)還是有好處的。

第八：三角恒等變換。這里是三角函數(shù)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。八個(gè)C級(jí)要求這里占了兩個(gè)。再加上數(shù)量積一個(gè)，C級(jí)要求的三角函數(shù)就占了3個(gè)。主要思路：變角變名變次數(shù)。主要公式：兩角和與差公式，二倍角公式及其推論（降冪擴(kuò)角，升冪縮角），輔助角公式。

第九：兩角和與差公式。這個(gè)公式如果你不會(huì)用，那請(qǐng)好好學(xué)。總共六個(gè)公式。記住之間正負(fù)號(hào)和函數(shù)的位置。很好記憶的。

第十：二倍角公式。二倍角公式三個(gè)。余弦公式中比較復(fù)雜，以及由它推導(dǎo)出來(lái)的降冪公式升冪公式也是變換的重點(diǎn)。

第十一：輔助角公式。這個(gè)其實(shí)是兩角和函數(shù)的逆運(yùn)算。它的出現(xiàn)頻率卻不低于二倍角函數(shù)，故特引起重視。

第十二：其他變換公式。萬(wàn)能代換就是一個(gè)bug，由半角公式推導(dǎo)而來(lái)。積化和差和差化積高中應(yīng)用不多，大學(xué)就很重要了，最基本的極限理論就得用到它。三角公式繁多還有其他不列舉。

第十二：解三角形。兩個(gè)公式。正弦定理，余弦定理。優(yōu)美公式勾股定理不要遺忘哦。計(jì)算三角形的面積的方法應(yīng)該要掌握至少七種吧。

第十二：三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。記住三個(gè)公式就可以了。

第十三：三角函數(shù)的應(yīng)用。物理問(wèn)題一般使用正余弦函數(shù)居多。實(shí)際問(wèn)題或者是幾何問(wèn)題一般是正切函數(shù)居多。

高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)求導(dǎo)公式整理

(sinx)" = cosx

(cosx)" = - sinx

(tanx)"=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)"=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)"=tanx·secx

(cscx)"=-cotx·cscx

(arcsinx)"=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)"=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)"=1/(1+x^2)

(arccotx)"=-1/(1+x^2)

(arcsecx)"=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)"=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

④(sinhx)"=coshx

(coshx)"=sinhx

(tanhx)"=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)"=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)"=-tanhx·sechx

(cschx)"=-cothx·cschx

(arsinhx)"=1/(x^2+1)^1/2

(arcoshx)"=1/(x^2-1)^1/2

(artanhx)"=1/(x^2-1) (|x|<1)

(arcothx)"=1/(x^2-1) (|x|>1)

(arsechx)"=1/(x(1-x^2)^1/2)

(arcschx)"=1/(x(1+x^2)^1/2)

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